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欧拉函数
2024/4/11 20:38:27
蓝桥杯每日一题：最大公约数（欧拉函数）
给定两个正整数 a,m，其中 a<m。
请你计算，有多少个小于 m 的非负整数 x 满足： gcd(a,m)gcd(ax,m) 输入格式
第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。
每组数据占一行，包含两个整数 a,m。
输出格式
每组数据输…
剑指offer.C++数论 gcd 巧解——运用 欧式筛法欧拉函数 快速求解
前言
数论大法好，人间真善美。。。 题目描述
给定整数N，求1<x,y<N且Gcd(x,y)为素数的数对（x,y）有多少对？
输入
一个整数
1<N<1000000
输出
一个整数
样例输入
4
样例输出
4
提示
【样例解释】…
【min-max容斥】【莫比乌斯反演】【二项式定理】【欧拉函数】欧拉欧拉
题意
一个序列的权值定义为ϕ(lcm(a1,a2,...,ak))\phi(lcm(a_1,a_2,...,a_k))ϕ(lcm(a1,a2,...,ak)) 求所有长度为kkk的，每个值ai≤na_i \leq nai≤n的序列的权值积
分析
首先使用min-max容斥把lcm改写成gcd ϕ(S)∏T⊂Sϕ(gcd(T)(−1)∣T∣−1)ans∏a11…
[51nod1040]最大公约数之和
Description
求∑i1ngcd(i,n)n<10^9Solution
这道题有多种做法。 我们设f(n)∑ni1gcd(i,n)那么f应该是积性函数。（证明自行脑补） 也就是说我们要求出来f(pk)p是质数直接推式子似乎很麻烦，我们换个思路。 如何从f(pk)转移到f(pk1)? …
浅谈一类积性函数的前缀和
为了不让好文被埋没。 链接点这里 （表示并不想直接复制，数学符号不好搞） （说到底还是我懒）
C++ 数论知识总结
引言
数论大法好，人间真善美。。。 数论模板
一. 判定质数
二. 欧拉筛法
三. 欧拉函数
方法一
方法二
四. 二元一次不定方程
五. 矩阵乘法
六. 快速幂
七. 中国剩余定理
八. 中国剩余定理Pro
练习题 一. 判定质数
for(int i 2 ; i * i < n ; &…
The 2023 ICPC Asia Regionals Online Contest (1) E. Magical Pair（数论 欧拉函数）
题目
T(T<10)组样例，每次给出一个n(2<n<1e18)，
询问多少对，满足
答案对998244353取模，保证n-1不是998244353倍数
思路来源
OEIS、SSerxhs、官方题解
2023 ICPC 网络赛 第一场简要题解 - 知乎
题解
官方题解还没有…
第九周周赛——周赛兼组队赛第一场题解（出自HDU5443，本oj，HDU 5667，poj1742，codeforces 664A，BUNOJ 28199）
A题：
A题题目链接
题目描述： The Water Problem TimeLimit:1000MS MemoryLimit:131072KB64-bit integer IO format:%I64dProblem DescriptionIn Land waterless, water is a very limited resource. People always fight for the biggest source of …
选自《洛谷深入浅出进阶篇》——欧拉函数+欧拉定理+扩展欧拉定理
欧拉函数：
欧拉函数定义： 1~n中与n互质的数的个数。 比如 欧拉函数是积性函数：（也就是）当 n与m互质的时候： 由算术基本定理，我们可以设n，那么我们只要计算出的取值就能求出的取…
HDU--OJ--找新朋友
点击打开链接 找新朋友
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 13432 Accepted Submission(s): 7171 Problem Description新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知…
BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题(欧拉函数)
传送门
题意 给一个数N,求∑gcd(i,N)。题解 枚举因数d，再用欧拉函数求与nd互质的数。Code
#include<bits/stdc.h>
using namespace std;
typedef long long ll;ll n,ans;inline ll phi(ll x)
{ll limsqrt(x),Ax;for(ll i2;i<lim;i){if(!(x%i))x/i,AA/i*(i-1);whi…
牛客题单——贪心、数论
题单链接
反素数
反素数就是一个数的因子大于所有小于这个数因子的数
题目中要求的区间内的最大反素数 等价于 求这个区间内因子最多的数且这个数最小 可以用反证法进行证明： 假设在当前区间中的答案是x，如果y的约数个数大于x，那么x就不是…
[51nod1188]最大公约数之和 V2
Description
求∑i1n−1∑ji1ngcd(i,j)n<5*10^6,数据组数<50000Solution
一眼看到莫比乌斯反演（感觉中毒了） 但是会超时！！！ 想想其他方法。 我们知道，如果要在区间[1..i]中询问gcd(i,x)t的个数。…
[51nod1239]欧拉函数之和
Description
求∑i1nφ(i)n<10^10Solution
这道题和莫比乌斯函数一行，都可以通过神奇的推导的出结论。 我们设ϕ(n)∑i1nφ(i)众所周知，∑d|nφ(d)n那么，φ(n)n−∑d|n,d<nφ(d)于是ϕ(n)∑i1n(i−∑d|i,d<iφ(d))ϕ(n)n∗(n1)2−…
欧拉线性筛法求素数(顺便实现欧拉函数的求值)
我们先来看一下最经典的埃拉特斯特尼筛法。时间复杂度为O(n loglog n)
int ans[MAXN];
void Prime(int n)
{int cnt0;memset(prime,1,sizeof(prime));prime[0]prime[1]0;for(int i2;i<n;i){if(vis[i]){ans[cnt]i;//保存素数 for(int ji*i;j<n;ji)//i*i开始进行了稍微的优…
数论的欧拉定理证明 amp; 欧拉函数公式
欧拉函数 ：
欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数 n ，小于 n 且和 n 互质的正整数（包括 1）的个数，记作 φ(n) 。
完全余数集合：
定义小于 n 且和 n 互…
2.证明 非单一点 Oct.2023
目录 原题解引申出的编程问题非单一点题目描述输入格式输出格式样例 #1样例输入 #1样例输出 #1 提示 题解题目正解 原题
已知等边 Δ P 0 P 1 P 2 \Delta P_0P_1P_2 ΔP0P1P2，它的外接圆是 O O O，设 O O O的半径是 R R R。同时，设 Δ …
算法基础-数学知识-欧拉函数、快速幂、扩展欧几里德、中国剩余定理
算法基础-数学知识-欧拉函数、快速幂、扩展欧几里德、中国剩余定理 欧拉函数AcWing 874. 筛法求欧拉函数 快速幂AcWing 875. 快速幂AcWing 876. 快速幂求逆元 扩展欧几里德（裴蜀定理）AcWing 877. 扩展欧几里得算法AcWing 878. 线性同余方程 中国剩余定理…
《洛谷深入浅出进阶篇》p2568 GCD
P2568 GCD - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)https://www.luogu.com.cn/problem/P2568 大致题意：给定正整数n，求1< x,y<n 且 gcd（x，y）为素数的数对（x，y）有多少对。…
【欧拉函数】选点构形
题意 n,k<1e6
分析
先考虑如果选择了序列a，最少需要标记多少个点
首先肯定可以公用一个0号点，那么正d边形所要的点就是i*(n/d) 至此我们发现，如果选择了x，那么对于y|x，y一定能被表示出来
每次选择phi最小的即可…
求1~n中与m互质的数的个数（mn） 附hdu1695题解(欧拉函数+容斥原理)
int calc(int n,int m) { //求1~n 与m互质的数的个数int numgetFactors(m); //先将m分解质因数int sum0; //先求出不互质的个数，最后用n减去该数for(int state1; state<(1<<num); state) { //枚举状态int tmp1;int cnt0; for(int i0; i<num; i) {i…
牛牛做数论 ＜每日一题分享＞
题目： 做题思路：
做这题我们首先要了解什么是欧拉函数 欧拉函数： 就是对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。 欧拉函数的通式：φ(n)n*(1-1/p1)(1-1/p2…
2021ICPC网络赛Ⅱ（第二场）L Euler Function 线段树+欧拉函数定理
题目链接
题目大意
两种操作
0 l r w, for each index i∈[l,r], change xi to xiw.1 l r, calculate and print mod 998244353.其中\varphi (x_{i}) 就是区间内欧拉函数的和
题目思路
要做这个题首先要知道以下两个定理 我们先预处理出来一百以内的欧拉函数
以及一百…
题252.欧拉函数-ETF - Euler Totient Function
文章目录题252.欧拉函数-ETF - Euler Totient Function一、题目二、题解题252.欧拉函数-ETF - Euler Totient Function 欧拉函数φ(n)表示的是小于等于n和n互质的数的个数。比如φ(1)1 [1]，φ(4)2 [1、3]。 一、题目
In number theory, the totient φ of a positi…
51nod 1040 最大公约数之和(分析+欧拉函数)（分析+狄利克雷卷积）
给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 15
输入
1个数N(N < 10^9)
输出
公约数之和
输入样例
6
输出样例
15
1、对于一个数，显…